A.   BILANGAN BERPANGKAT

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalah

  dengan n bilangan bulat positif

Contoh, perpangkatan 3 seperti di bawah ini:

\( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 \)

\(  3^5 \) adalah perpangkatan 3.

3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).

1.   Menuliskan Perpangkatan

Contoh

Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.

a. \( (–2) \times (–2) \times (–2) \)

Karena (–2) dikalikan berulang sebanyak tiga kali

maka \( (–2) \times (–2) \times (–2) \)  merupakan perpangkatan dengan basis (–2) dan pangkat 3.

Jadi \( (–2) \times (–2) \times (–2) = (–2)^3 \)

b. \( y \times y \times y \times y \times y \times y \)

Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka

\( y \times y \times y \times y \times y \times y \)

merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.

2.   Menghitung nilai perpangkatan

Contoh

Nyatakan perpangkatan (–2)³ dan (–2)⁴ dalam bentuk bilangan biasa.

                 (–2)³= (–2) × (–2) × (–2)                  (tulis dalam bentuk perkalian berulang)

                             = –8                                                 (sederhanakan)

                (–2)⁴ = (–2) × (–2) × (–2) × (–2)     (tulis dalam bentuk perkalian berulang)

                           = 16                                                     (sederhanakan)

3.   PERKALIAN PADA PERPANGKATAN

Yaitu merupakan Hasil kali perpangkatan dengan basis yang sama

Sifat perkalian dalam perpangkatan: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Contoh: \( 3^2 \times 3^3 = 3^{2+3} = 3^5 \) 

Hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama

§  Sifat pemangkatan pada perpangkatan: (a^m)ⁿ = a^m∙n = a^mn

Contoh: (3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶

Hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan

§  Sifat perpangkatan dari perkalian bilangan: (a∙b)^m = a^mb^m

Contoh: (2∙3)³= 2³3³

4.   PEMBAGIAN PADA PERPANGKATAN

Yaitu merupakan hasil bagi dari perpangkatan dengan basis yang sama 

Contoh : 

Perpangkatan pada pecahan 

Contoh : 

5.   PANGKAT NOL DAN PANGKAT NEGATIF

1.   Pangkat Nol

Untuk setiap a bilangan real tak nol, a⁰ bernilai 1 Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai berikut

                 a⁰ = 1 untuk a bilangan real dan a tidak sama dengan 0

2.   Pangkat Negatif

Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku : 

Untuk a tidak sama dengan 0, a bilangan real dan n bilangan bulat