BILANGAN BERPANGKAT
A. BILANGAN BERPANGKAT
Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalah
dengan n bilangan bulat positif
Contoh, perpangkatan 3 seperti di bawah ini:
\( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 \)
\( 3^5 \) adalah perpangkatan 3.
3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).
1. Menuliskan Perpangkatan
Contoh
Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.
a. \( (–2) \times (–2) \times (–2) \)
Karena (–2) dikalikan berulang sebanyak tiga kali
maka \( (–2) \times (–2) \times (–2) \) merupakan perpangkatan dengan basis (–2) dan pangkat 3.
Jadi \( (–2) \times (–2) \times (–2) = (–2)^3 \)
b. \( y \times y \times y \times y \times y \times y \)
Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka
\( y \times y \times y \times y \times y \times y \)
merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.
Jadi \( y \times y \times y \times y \times y \times y = y^6 \)
2. Menghitung nilai perpangkatan
Contoh
Nyatakan perpangkatan (–2)3 dan (–2)4 dalam bentuk bilangan biasa.
(–2)3= (–2) × (–2) × (–2) (tulis dalam bentuk perkalian berulang)
= –8 (sederhanakan)
(–2)4 = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) (tulis dalam bentuk perkalian berulang)
= 16 (sederhanakan)
3. PERKALIAN PADA PERPANGKATAN
Yaitu merupakan Hasil kali perpangkatan dengan basis yang sama
Sifat perkalian dalam perpangkatan: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
Contoh: \( 3^2 \times 3^3 = 3^{2+3} = 3^5 \)
Hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama
§ Sifat pemangkatan pada perpangkatan: (am)n = am∙n = amn
Contoh: (32)3 = 32∙3 = 36
Hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan
§ Sifat perpangkatan dari perkalian bilangan: (a∙b)m = ambm
Contoh: (2∙3)3= 2333
4. PEMBAGIAN PADA PERPANGKATAN
Yaitu merupakan hasil bagi dari perpangkatan dengan basis yang sama
Contoh :
Perpangkatan pada pecahan
Contoh :
5. PANGKAT NOL DAN PANGKAT NEGATIF
1. Pangkat Nol
Untuk setiap a bilangan real tak nol, a0 bernilai 1 Secara aljabar dapat ditulis kembali sebagai berikut
a0 = 1 untuk a bilangan real dan a tidak sama dengan 0
2. Pangkat Negatif
Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat, berlaku :
Untuk a tidak sama dengan 0, a bilangan real dan n bilangan bulat